Question

一个游戏,二十个硬币两人……一次拿一到三个，拿最后一个硬币的人算输，问第一个人要拿几个才能赢

Answer 1

第一个人拿三个肯定赢。

第一个人的必胜策略是第一次拿三个硬币，接下来若第二个人拿a个硬币，则第一个人拿（4-a）个硬币。

根据这个策略，第一个人拿了5次，第二个人拿了4次后，总共拿了3+4×（a+4-a）=19个硬币。此时轮到第二个人拿硬币，而硬币只剩1个，第一个人必赢。

这个问题可以按照这个方法来思考：

第一个人想要赢就必须拿到第十九个硬币，否则他就要拿到第二十个硬币从而输掉；

要想拿到第十九个硬币，他需要拿到第十五个硬币（否则第二个人拿到第十五个硬币后，第一个人只能拿到第十六、十七、十八个硬币，第二个人一定可以拿到第十九个硬币）；

以此类推，他要拿到第十一个、第七个、第三个。

因此他第一次需要拿三个硬币。

扩展资料：

该问题属于博弈论当中的必胜策略问题。

对该问题一般化：假设每次可以取1~n个硬币，则策略是与对手每次凑成n+1个硬币。假设取到最后一个的人输，则用总数-1后除以n+1，如果有余数，则第一个人遵从策略拿掉余数可以必胜；如果没有余数，则第二个人遵从策略必胜。

参考资料：博弈论-百度百科

Answer 2

假设先拿的人为甲，后拿的人为乙。甲第一次拿3个，可以确保自己游戏胜出。方法如下：
甲第一次拿3个，之后每轮若乙拿了x个，则甲继续拿（4-x）个，这样甲可以确保自己拿到第3，7，11，15，19，而不会拿到第4，8，12，16，20。
若回答得不清楚，欢迎题主追问。希望可以帮到你，望采纳！

Answer 3

引用胖鱼niente的回答：
假设先拿的人为甲，后拿的人为乙。甲第一次拿3个，可以确保自己游戏胜出。方法如下：
甲第一次拿3个，之后每轮若乙拿了x个，则甲继续拿（4-x）个，这样甲可以确保自己拿到第3，7，11，15，19，而不会拿到第4，8，12，16，20。
若回答得不清楚，欢迎题主追问。希望可以帮到你，望采纳！

简单来说确保最大可拿数加一的倍数是对方拿就赢