Question

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，若OP垂直于OQ（O是原点

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，若OP垂直于OQ（O是原点），求m的值 答案是27/4 我看到别人算得都是3 求过程

Answer 1

追答

我算也是3

Answer 2

将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4
所以，圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m=3
望采纳！

追问

= =都是复制的吧 我就是看到他们都是3 可是答案是27/4啊

Answer 3

解：由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得：5y2-20y+12+m=0y1+y2=4，y1•y2= (12+m)/5
设P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
由OP⊥OQ可得：x1•x2+y1•y2=0
x1•x2+y1•y2=（3-2y1）•（3-2y2）+y1•y2
=9-6（y1+y2）+5y1•y2
=9-6×4+5× (12+m)/5=m-3=0
解得：m=3