Question

​只想知道第三小问是怎么做的，谢谢。

只想知道第三小问是怎么做的，谢谢。

看不清图，可以点周看大图。
找到了第三小问的答案解析，但没看懂。为什么是这个答案。

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Answer 1

仅回答第3问。
　　从图乙的情况可知，在a杆固定时，b杆在 tA 时刻以后是做匀速直线运动，速度是
V＝（XB－XA）/（tB－tA）　。
　　设杆a释放位置离磁场上边界高度是 H 时，能满足第三问中所叙述的物理过程，那么必然是a杆刚到磁场上边界时的速度等于 V ，这样两杆在此时速度相同，回路无电流，以后两杆均做匀加速直线运动（加速度是g），且在任意时刻速度保持相同，回路一直无电流－－－这是a杆进入磁场前、后一直保持自由落体运动的条件（a杆受的合力始终等于其重力）。
　　对a杆从释放到磁场上边界的阶段，由机械能守恒　得
mg H＝m * V^2 / 2
所以　H＝V^2 / (2g )＝( XB－XA)^2 / [ 2g (tB－tA)^2 ]　　。
　　从释放a杆开始到a杆下落到磁场上边界的时间 T 内，b杆下落的距离是
X＝V * T
杆b产生的平均电动势为　EB平＝ΔΦ / T＝B* X * d＝B d V T
　　那么通过a杆的平均电流是　I平＝EB平 / (2R)　　　（两杆回路总电阻是 2R ）

通过a杆的电量是　q＝I平 * T＝B d V / ( 2R )
将　V＝（XB－XA）/（tB－tA）　代入上式，可求得　q 。

追问

谢谢，我刚才补充了题目，上传了一个原题的答案解析图，但我还是没看懂为什么是这个答案，我自己算出来的和这个正确答案有一点点差别。能帮我分析一下吗，谢谢。

追答

我更正一下：我前面的“杆b产生的平均电动势为　EB平＝ΔΦ / T＝B* X * d＝B d V T”，更正为“杆b产生的平均电动势为　EB平＝ΔΦ / T＝B* X * d / T＝B d V ” 。
（下面接着推导）
通过a杆的电量是　q＝I平 * T　。

由于在a杆从释放到磁场上边界这段时间T内，b杆匀速运动（a杆没进磁场），所以对b杆有

mg＝B * I平 * d＝B^2 * d^2 * V / (2R)
即　B d＝ 根号(2 mg R / V ) ＝根号[ 2 mg R *(tB－tA) / ( XB－XA) ]

对a杆，由　V＝g * T　得　T＝V / g＝ ( XB－XA) / [ g * (tB－tA) ]

得　q＝[mg / (Bd) ] * ( XB－XA) / [ g * (tB－tA) ]
＝m* ( XB－XA) / [ Bd * (tB－tA) ]
将　B d＝根号[ 2 mg R *(tB－tA) / ( XB－XA) ]　代入上式　，得
q＝根号｛m * (XB－XA)^3 / [ 2gR* (tB－tA)^3 ] }　－－－－－与你的图片中解析结果一样的。