如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC 1求证
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC（1）求证平面A1BC垂直侧面A1ABB1（2）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的...
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC （1）求证平面A1BC垂直侧面A1ABB1 （2）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为六分之π，求AB的长
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（1）∵侧棱AA1⊥底面ABC
∴AA1=BC
又∵AB⊥BC
∴BC⊥侧面A1ABB1
又∵BC∈平面A1BC
∴平面A1BC垂直侧面A1ABB1
（2）设AC1,A1C交点为O，连接BO
∵BC⊥侧面A1ABB1
∴BC⊥A1B
又∵角ABC=90°即为二面角
∴AB⊥交线A1B
∴角AOB为直线AC与平面A1BC所成的角=π/6
又∵AO=(二分之根号二)a
∴AB=sinπ/6×(二分之根号二)a=（四分之根号二）a
∴AA1=BC
又∵AB⊥BC
∴BC⊥侧面A1ABB1
又∵BC∈平面A1BC
∴平面A1BC垂直侧面A1ABB1
（2）设AC1,A1C交点为O，连接BO
∵BC⊥侧面A1ABB1
∴BC⊥A1B
又∵角ABC=90°即为二面角
∴AB⊥交线A1B
∴角AOB为直线AC与平面A1BC所成的角=π/6
又∵AO=(二分之根号二)a
∴AB=sinπ/6×(二分之根号二)a=（四分之根号二）a
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