数学利用奇偶性求定积分

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fnxnmn
2015-03-23 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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百度网友217ec50
2015-10-28 · 知道合伙人餐饮行家
百度网友217ec50
知道合伙人餐饮行家
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毕业于东北大学,市场营销专业,大学本科,从事电子商务2年。从事职业教育5年,家居装饰建材5年。

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原式=∫(x-3)(4-x²)½dx
=∫x(4-x²)½dx-∫3(4-x²)½dx(上限2下限-2)
设f(x)=x(4-x²)½,g(x)=3(4-x²)½
因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇函数
因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数
所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0)
=-6∫(4-x²)½dx
=-6π (其中定积分是一个以2为半径的圆的面积的1/4)
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孤单又灿烂的神
2015-03-23 · 贡献了超过124个回答
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csdygfx
2015-03-23 · TA获得超过21.4万个赞
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∫(-2 0) (x-x)/(2+x平方)dx +∫(0 2) (x+x)/(2+x平方)dx
=0+∫(0 2) 1/(1+x平方)d(1+x平方)
=ln(1+x平方) |(2 0)
=ln5 -ln1
=ln5
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