Question

那个好心人帮一下

Answer 1

（1）求出EF和AB平行，得出CD是高，求出cosA，即可求出AD；

（2）连接CD，求出BD=CD，AD=CD，即可得出答案；

（3）求出AE=BH，根据勾股定理求出FH，再求出EF=FH即可．

解：（1）解答：∵∠CEF=∠A，

∴EF∥AB，

由折叠性质可知，CD⊥EF，

∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∴cosA==，

∴AD=AC•cosA=3×=，

故答案为：；

证明：（2）连结CD，交EF于点G，则EF⊥CD，

∵∠CEF+∠CFE=90°，∠GCF+∠CFE=90°，

∴∠CEF=∠GCF．

∵∠CEF=∠B，

∴∠B=∠GCF．

∴DC=DB．                                                     

∵∠FCG+∠ACD=90°，∠B+∠A=90°，

∴∠A=∠ACD．

∴DC=DA．

∴DB=DA；         

                                 

（3）证明：延长ED到H，使DH=DE，连结BH，FH，

∵FD⊥ED，

∴FE=FH，

由（2）得，DB=DA，

在△AED和△DHB中

∴△AED≌△BHD，

∴BH=AE，

∠DBH=∠A，

∵∠A+∠CBA=90°，

∴∠HBF=∠DBH+∠CBA=90°，

在Rt△BFH中，FH2=BF2+BH2，

∴AE2+BF2=EF2．