求解这个微分方程的通解的过程
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特征方程为r²-2r+5=0, 得r=1+2i, 1-2i
设特解y*=asinx+bcosx
则y*'=acosx-bsinx
y*"=-asinx-bcosx
代入方程得：
-asinx-bcosx-2acosx+2bsinx+5asinx+5bcosx=sinx
(4a+2b)sinx+(4b-2a)cosx=sinx
对比得：4a+2b=1, 4b-2a=0
解得：a=0.2, b=0.1
所以通解为y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)+0.2sinx+0.1cosx
设特解y*=asinx+bcosx
则y*'=acosx-bsinx
y*"=-asinx-bcosx
代入方程得：
-asinx-bcosx-2acosx+2bsinx+5asinx+5bcosx=sinx
(4a+2b)sinx+(4b-2a)cosx=sinx
对比得：4a+2b=1, 4b-2a=0
解得：a=0.2, b=0.1
所以通解为y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)+0.2sinx+0.1cosx
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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