Question

解释一下数列极限的定义

设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限
其中的 “总存在正整数N，使得当 n>N” 要怎么理解

Answer 1

意思是，除了前N项之外，从第N+1项起，后面的所有项都在(a-ε,a+ε)这个小区间内。
又ε是任意的正数，无论多么小都成立，因此当ε无穷小时，还是存在一个正整数N，从该项之后，所有项都在(a-ε,a+ε)这个小区间内，最终知这些项都趋近于a。即其极限为a.