Question

讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定

Answer 1

从坐标原点出发的射线，在另两个坐标(角度)限定的区域范围内，穿入和穿出积分区域。

穿入时遇到的曲面是r的下限：

假设穿入时遇到的曲面方程是r=r(♀，g)，则下限就是r(♀，g)。

同理，穿出时遇到的曲面是r的上限。

扩展资料

三重积分的计算：

投影法：投影法是先进行一次积分在进行二重积分。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线，与积分区域的交点确定，要保证所有的投影点都满足这个上下限，否则就要进行切割，之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。

截面法：截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。

Answer 2

用，从坐标原点出发的射线，
在另两个坐标(角度)限定的区域范围内，
穿入和穿出积分区域。

穿入时遇到的曲面是r的下限：
假设穿入时遇到的曲面方程是r=r(♀，g)，
则下限就是r(♀，g)。

同理，穿出时遇到的曲面是r的上限。

Answer 3

直角坐标化球面坐标，就是求√(x²+y²+z²)的范围
就是把x,y,z的取值范围分别平方，然后加起来
如果取值范围全是正的或全是负的，直接平方就行了
如果取值范围上下限不同号，就取绝对值较大的那个平方作为上限，下限是0
（不等式知识）
比如1<x<3，则1<x²<9
若-1<x<3，则0<x²<9
等等类推

柱面坐标化球面坐标就是求√(r²+z²)的范围
求法同上，只要知道r和z的范围，就知道R的范围了

如果任意给一个曲面让你求R
一般会给在某一个面上的投影，这时候可以确定两个变量的关系及取值范围，第三个变量可以由曲面方程变换成关于前两个变量的二元函数，然后求出取值范围及与前两个自变量的关系

再不懂的话给我发几道典型题，我挨个类型给你讲