Question

为什么是C

Answer 1

因为HF//HF，所以AF与BE所成的角就等于AF与HF所成的角(𠃋AFH)
设正方形边长为2，则AF=1，HF=2，AG=2分之根号2，HG=2分之根号10，
所以AH^2=AG^2+HG^2=3,
在三角形AHF中，cos𠃋AFH=(AF^2+HF^2-AH^2)/(2AF*HF)=(1+4-3)/(2*1*2)=1/2。

追问

HG怎么算

追答

HG=√[(1/2)^2+(2-1/2)^2]=√10/2

Answer 2

就是AF和HF的夹角余弦。
过E做EI垂直FH，就是
AF和FI的夹角
设AG=1
AF=√2
IG=1
AI=√2
FI=√2
所以
△AIF是等边△，即
夹角=60°
从而
余弦值为cos60°=1/2
选C

Answer 3

取EF的中点G、BC的中点H，连接AG、AH、GH、HF，则AG⊥EF，
又因为平面AEF⊥GEF，所以AG⊥平面GEF，
令AE=AF=2，则GF=AG=√2，
在△HGF中，HG=√(HF^2+GF^2-2HFGFcos45°）
在RT△HGF中，由勾股定理求出AH，
最后在△AHF中，由余弦定理求cos∠AFH，
再利用三角函数的平方关系求sin∠AFH即可

追问

GEF是平面?

追答

sorry,打错了，是平面HEF

Answer 4

连接AH，三角形AHG是直角三角形，设正方形边长为2，AH可以算出来，因为BE平行HF，即求HF与AF的余弦值。有三角形AHF三边边长即可求出

追问

HG怎么算

Answer 5

当然是c