Question

一道题！！

某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：

投资A种商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6
获纯利润（万元） 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40
投资B种商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6
获纯利润（万元） 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算。请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润。（结果保留两个有效数字）

Answer 1

答案如下图

Answer 2

先将两个投资项目的利润-投资金额进行拟合。得到关于两个投资项目利润与投资额的方程。可以使用MATLAB做。在这可以观察一下，A大概是一个二次函数，对称轴为4.写成y=a(x-4)^2+b.B大概是一个一次函数，写成y=cx+d
确定一下方程的参数，a=0.15 b=2 c=0.25 d=0
总投资额为12，得到利润与A的投资额方程：y=(-0.15x^2+1.2x-0.4)+0.25*（12-x）
y`=-0.3*x+0.95为零时，函数有最大值。得到x=3.17
得到的最大利润为y=4.10万元.