Question

考研数学极限关于无穷小阶数的问题。

图中第九题，分母趋于0，如何得到后面的式子，看不懂，请老师解答。
图中第十题最后一步的变化为1/X-1也不懂~请老师一并解答。万分感谢

Answer 1

9.因为分母和分母的导数都趋于0，如果分子的导数不趋于0，那么该式趋于无穷，与题矛盾。画线部分即分子的导数。
10.（1+t）^(a+1)在t趋于0时趋于1+(a-1)t；所以分母为(a-1)(1+t)t，分子为e^(sint)-1；同时求导，分子为(a-1)(1+2t)，分母为cost*e^(sint)；t趋于0时，分母趋于a-1，分子趋于1。故答案如书。
(PS:上面那个说e^x-1~x的显然不对，有-1的时候不能这么带)

追问

e^x-1 在X趋于0的时候是有这么个公式的~然后算到（α-1）t后 分子恰好是t分子分母同时求导就等于书上的结果，谢谢你啦~

追答

好吧……只不过呢……我是想说…… 从e^x-1~x不能得到e^sinx-1~sinx。这个不对。

Answer 2

9、
中括号里不是3个式子相加么，分别求极限啊。
be^x的极限是b
（1+bx）e^x的极限是1
所以b+1-a=0

10、
分子等价于e^t-1～x
分母（1+t)就是1，无视，（1+t)^(a-1)-1～(a-1)x

追问

感谢感谢，连答两题了，第十题我还是没太看懂~能给解答下吗？

追答

第10题用到以下等价无穷小：
x趋于0时
sinx~x
e^x-1~x
(1+Bx)^a-1~aBx

Answer 3

图片看不清