Question

这道反常积分这样算为什么得不到结果，求大神指导！！

图片上换元后的积分上下限写错了，应是0到pi/2，主要想问下ln(tanx)在该区间的定积分怎么算

Answer 1

这种一般是“配对儿”。 tan t * cot t =1, 所以 ln (tan t * cot t) = 0, 所以 ln (a tant) + ln (a cot t) = 2 ln a. 注意到 cot t = tan (π/2 - t), 而现在的积分区间是(0, π/2)， 所以 Int[ ln (a cot t) ] = Int [ ln (a tan t) ] = 1/2 (Int [ ln (a tan t) + ln (a cot t) , 0, π/2] ) = 1/2 * 2 ln a * π /2 = π ln a /2,
所以原式答案是 π ln a /(2a)

Answer 2

对t的积分限应该是从0到pi/2

追问

好吧，我也是醉了。。。不过lntanx在0到pi/2上的积分要怎么积

追答

无法找到初等原函数，要用广义积分的技巧

追问

可以具体说下吗

Answer 3

不用换元直接积分不行啊