Question

一道高数问题，为什么是这个答案？

我看了这道题的解答有两点疑问 第一：-1的无穷大次方的结果应该是-1或1 这里很果断的写了1 默认n是个偶数；然后在分母的sinf(n)中强行加了个-nPI为接下来的有理化做准备 然而sinx的周期是2nPI（n属于Z）这里又是默认n为偶数 请问题目中哪里有告诉这个n是偶数？
第二：1/nsinf(n)实际上这里的sinf(n)是个有界函数 当n趋向于无穷大时 这整个函数其实就是一个0*有界函数=0的模式 根本用不着去讨论周期性有理化的问题 那为什么不这样做？

Answer 1

第一个问题的解答是正确的。
解答中不存在诸“默认”。
是可以理解和学习的一种方法。
其中用了，cos(nπ)=(-1)^n，
以及对sin(π√1+nn-nπ)用了
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb。
每一步推等都是成立的。

在第一个问题的解答基础上，
再对第二个问题利用第二重要极限，
可知原解答是正确的。

追问

原式中分母本是sin(π√1+n^2),请问后面那个-nπ是怎么来的，能不能写下具体推导过程？

追答

参照前面的解答，
用正弦两角差公式，
从右面的分母来推得左面的分母。
会恍然大悟的。

记π√1+nn为★
则sin(★-nπ)
=sin★cosnπ-cos★sinnπ
=(-1)^nsin★-0。

追问

终于明白了。。。感谢
最后一个问题 放眼望去这里面全是用的高中的知识啊 但这毕竟是求极限 应该能用纯正的高等数学知识来求解吧（但是看上去洛必达等价无穷小都不适用）假如可以的话 您提示一下 我马上采纳答案

追答

不必拘泥于是不是高中的。
本问题是属于高等数学的。

数列极限的问题，
解决的方法是高等数学的方法，
有等价无穷小，有两个重要极限。