Question

求一题定积分

Answer 1

Answer 2

令根号x=t x=t^2 x=1 t=1 x=4 t=2 dx=2tdt
原积分等于从1到2∫2t/(1+t)dt=从1到2∫2[(t+1)-1]/(1+t)dt=从1到2∫1-2/(1+t)dt=从1到2[t-2ln(1+t)]
代入上下限得 2-2ln3-（1-2ln2)=2-ln9-1+ln4=1-ln9-ln4

追问

我错哪里啦

追答

令根号x=t x=t^2 x=1 t=1 x=4 t=2 dx=2tdt
原积分等于从1到2∫2t/(1+t)dt=从1到2∫2[(t+1)-1]/(1+t)dt=从1到2∫2-2/(1+t)dt=从1到2[2t-2ln(1+t)]
代入上下限得 4-2ln3-（2-2ln2)=4-ln9-2+ln4=2-ln9-ln4 （2ln3=ln3^2=ln9 2ln2=ln2^2=ln4)