Question

已知双曲线经过点（根号5,0）它的渐近线方程是y=±2x

1、求此双曲线的标准方程
2、设过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于A、B两点，O为坐标原点，求证△AOB为钝角三角形？
看不懂，告诉我过程吧，谢谢了

Answer 1

(1) 设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
所以a=根号5 a^2=5 a/b=2 所以b^2=5/4
所以双曲线方程为x^2/5-4y^2/5=1
(2）由（1）c=5/2 所以可设直线方程为y=k(x-5/2) -2<k<2
之后要证明AOB是钝角三角形只需证向量OA*向量OB<0
就要证明 x1x2+y1y2<0
这样只要你把两个式子联立在根据韦达定理 就可以证明这个结论了。