Question

求解一道高中数学题！

题：过点（－1，－2）的直线L分别交X轴和Y轴的负半轴于A，B两点。
（1）当PA与PB绝对值的积最小时，求L的方程；
（2）设三角形AOB（O应该是原点）的面积为S，讨论这样的直线L的条数。

只能算出一点来，不完整，求高人详解过程！万“分”感谢………………

Answer 1

设L斜率k，显然k<0，则方程是y+2=k(x+1)
A(2/k-1,0)，B(0,k-2)
作PQ垂直于y轴，交y轴于Q(0,-2)，
|AP|=|QO|/√(1+k^2)=2/√(1+k^2)，
|PB|=|BQ|/√(1+k^2)=|k|/√(1+k^2)，
|PA|*|PB|=2|k|/(1+k^2),
|PA|*|PB|=2|k|/(1+k^2)≤2|k|/2|k|=1,
当且仅当k=-1时等号成立。
(1)此时L的方程是y+2=-(x+1)，x+y=3.

(2)S=(1/2)|2/k-1||k-2|=-(1/2k)(k-2)^2,
k^2-4k+4+2kS=0,k^2+2(S-2)k+4=0,
△=4(S-2)^2-16=4S(S-4)
S>4时，k有两不相等的实解，直线有两条；
S=4时，k是两相等的实解，直线只有一条；
0<S<4时，k无实解，无直线。
S不能等于或小于0。

Answer 2

我不知道，我只知道高中数学很难