一到关于数学旋转的题
如图。△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD。(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;(2)若将正方形C...
如图。△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD。
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由。 展开
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由。 展开
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.(1)猜想:AF=BD且AF⊥BD.
证明:设AF与DC交点为G. ∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,
∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.∴AF=BD.
∴∠AFC=∠BDC.∵∠AFC+∠FGC=90°, ∠FGC=DGA,
∴∠BDC+∠DGA=90°.∴AF⊥BD. ∴扮型含AF=BD且AF⊥BD
(2)结论:AF=BD且AF⊥BD.图形厅笑不惟一租物,只要符合要求即可.
证明:设AF与DC交点为G. ∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,
∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.∴AF=BD.
∴∠AFC=∠BDC.∵∠AFC+∠FGC=90°, ∠FGC=DGA,
∴∠BDC+∠DGA=90°.∴AF⊥BD. ∴扮型含AF=BD且AF⊥BD
(2)结论:AF=BD且AF⊥BD.图形厅笑不惟一租物,只要符合要求即可.
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