Question

有四个正数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个正数。要详细过

有四个正数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个正数。要详细过程…

Answer 1

先看后三个数，由于他们成等差数列，不妨设他们分别为b-a,b,b+a，又他们的和为12
即（b－a）＋b＋（b＋a）＝12，得出b＝4，也就是第三个数是4，
前面三个数成等比，不妨设它们为a，aq，aq＾2，刚刚求得aq＾2＝4，
而且a＋aq＋aq＾2＝19，解方程组得q1＝－2／5，q2＝2／3
又这四个数均为正数，所以q1＝－2／5舍去，则a＝9，
所以前三个数分别是9,6,4，而后三个数成等差，所以第四个数是
所以这四个数是9，6，4，2

Answer 2

b^2=ac (i)
a+b+c=19 (ii)
b+d=2c (iii)
b+c+d=12 (iiii)
由(iii) (iiii)得c=4,b+d=8 (iiii)
由（ii）得a+b=15 (iiiii)
由(i)得b^2=4a (iiiiii)
联立 (iiiii) (iiiiii)，得b=6,a=9
代入（iiii），得d=2
so a=9 b=6 c=4 d=2

Answer 3

追答

谢谢