Question

怎样证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点

Answer 1

证明：

∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，

∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）。

∵OB=OC，OC=OA，

∴OB=OA，

∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，

∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点。

扩展资料：

垂直平分线的性质

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

4、垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段。

特殊三角形的垂直平分线

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。三线所在的直线即为垂直平分线。

等边三角形的垂直平分线

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。三条对称轴即可垂直平分线。

参考资料来源：百度百科——垂直平分线

Answer 2

证明:
∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，
∴XX′，YY′必相交于一点，设为O(否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的).
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点.

Answer 3

证明:
∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，
∴XX′，YY′必相交于一点，设为O(否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的).
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点

Answer 4

证明：∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，

∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）。

∵OB=OC，OC=OA，

∴OB=OA，

∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，

∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点。

扩展资料：

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

三角形的性质

1、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

2、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

3、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

垂直平分线性质

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。