Question

高数 设函数f（x）在区间 [ a b ] 上连续 且f（x）＞0则方程∫f（t）dt+∫1/f（

高数 设函数f（x）在区间 [ a b ] 上连续 且f（x）＞0则方程∫f（t）dt+∫1/f（t）dt＝0在 （a b）上根的个数
求具体计算过程谢谢

Answer 1

记方程左边的函数为g(x)，则显然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0，即g(x)严格单调递增，因此g(x)=0只有一个根。

追问

为什么g（a）＜0 g（b）＞0

追答

比如g(b)就是f(x)在[a,b]区间上的积分，由f(x)>0，可知积分大于0，从而g(b)>0。g(a)类似

Answer 2

Answer 3