Question

如图在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），一动点P沿过点B且垂直于AB的射线BM运动，速度为1/S。

BM交x轴于C。C坐标为(4,0)。
若P开始运动时,Q也从C同时出发。速度为1/S，沿x轴的反方向向A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形。求t的值。
A坐标是(-1,0)

Answer 1

如图在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），一动点P沿过点B且垂直于AB的射线BM运动，速度为1/S。BM交x轴于C。C坐标为(4,0)。
若P开始运动时,Q也从C同时出发。速度为1/S，沿x轴的反方向向A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形。求t的值。

A点坐标与图相反，还好对计算结果无影响
解析：∵动点P，Q的运动速度为1/s, P沿BC运动，Q沿CA运动，设P、Q的运动时间为t
A(1,0)，B(0,2)，C(4,0)
sin∠BCA=√5/5，cos∠BCA=2√5/5，
则P(2√5/5*t,2-√5/5*t)，Q(4-t,0)
∵⊿PQC为等腰三角形
当|PQ|=|QC|时，|PQ|=√[(2√5/5*t+t-4)^2+(2-√5/5*t)^2]，|QC|=t
(2√5/5*t+t-4)^2+(2-√5/5*t)^2=t^2==>4/5t^2+t^2+16+4√5/5*t^2-16√5/5*t-8t +4+1/5t^2-4√5/5*t=t^2==>(4√5/5+1)t^2-(4√5+8)t+20=0
⊿=(4√5+8)^2-80(4√5/5+1)=144+64√5-64√5-80=64
∴t1=(4√5+8-8)/[2*(4√5/5+1)]=10(4-√5)/11，t2=(4√5+8+8)/[2*(4√5/5+1)]=(10√5+40)/(4√5+5)>4(舍)

当|PQ|=|PC|时，|PQ|=√[(2√5/5*t+t-4)^2+(2-√5/5*t)^2]，|PC|==√[(2√5/5*t-4)^2+(2-√5/5*t)^2]
(2√5/5*t+t-4)^2+(2-√5/5*t)^2=(2√5/5*t-4)^2+(2-√5/5*t)^2
==>4/5t^2+t^2+16+4√5/5*t^2-16√5/5*t-8t +4+1/5t^2-4√5/5*t
=4/5t^2+16-16√5/5*t+4+1/5t^2-4√5/5*t
==> (4√5/5+1)t^2-8t=0
∴t1=8/(4√5/5+1)=8(4√5-5)/11，t2=0(舍)

当|QC|=|PC|时，|QC|=t，|PC|==√[(2√5/5*t-4)^2+(2-√5/5*t)^2]
t^2=(2√5/5*t-4)^2+(2-√5/5*t)^2
==>t^2=4/5t^2+16-16√5/5*t+4+1/5t^2-4√5/5*t
==>20-4√5*t=0
∴t=√5

Answer 2

设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．

①若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC= ，∴t= ．
②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD= ，∴ ，解得t= ．
③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE= PC，∴ t= （ -t），解得t=

Answer 3

哥们，这题你连图都画出来了。给你个最直接的方法，看图
它要等腰三角形，你就找呗，很容易就发现P（2,1）为顶点，Q（0，0）和C点就是个等腰三角形。P从B到（2,1）用的时间就是t。
上面俩哥们给你那么多算法，累不累啊？