Question

用洛必达法则求极限，第十个。要过程哟~

Answer 1

洛必达法则，只需要用一次就足够

而且一开始时就用的话，会很复杂

Answer 2

先是以等价无穷小，再是以洛必达法则。
原极限＝lim [(tanx)^2-x^2]/[x^2*(tanx)^2]=lim (tanx-x)(tanx+x)/x^4=lim (tanx-x)/x^3*(tanx/x+1)=lim (tanx-x)/x^3 * lim (tanx/x+1)=2*lim (tanx-x)/x^3=2* lim [(secx)^2-1]/3x^2=2*lim (tanx)^2/3x^2=2*1/3=2/3。

追问

谢谢😁

Answer 3

0/0型，可考虑用洛必达法则，对于分子分母同时对x求导，此时观察分子中存在幂指函数，考虑用取对数法求导。得对于(e)'=0，幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导，假设y=(1+x)^(1/x)， 则lny=(1/x)ln(1+x) y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)] y'=[...