Question

求助2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2=

Answer 1

a=2^2+4^2+6^2+8^2+....+2002^2+2004^2
b=1^2+3^2+5^2+7^2+....+2001^2+2003^2
a+b=1^2+2^2+3^2+....+2004^2=2004*(2004+1)*(2*2004+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(2004^2-2003^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+...+(2004+2003)(2004-2003)
=1+2+3+4+.+2003+2004
=2004*(2004+1)/2
相加
2a=2004*(2004+1)*(2*2004+1)/6+2004*(2004+1)/2
=2004*(2004+1)*[(2*2004+1)/6+1/袭态2]
=2004*(2004+1)*(2*2004+4)/6
=2004*2005*4012/6
所以2^2+4^2+6^2+8^2+...+2002^2+2004^2
=a/2
=2004*2005*4012/12
=1343358020

注拍孙源计算根凯基据公式：
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

追答

或者2^2+4^2+6^2+8^2+....+2002^2+2004^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+(2*4)^2+....+(2*1001)^2+(2*1002)^2
=2^2(1^2+2^2+3^2+....+1001^2+1002^2=4*1002*(1002+1)*(2*1002+1)/6
=4008*1003*2005/6
=1343358020

注计算根据公式：
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

后一种方法简单些。
满意请采纳！

Answer 2

Answer 3