线性代数 这题通解怎么求

 我来答
  • 你的回答被采纳后将获得:
  • 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)
sjh5551
高粉答主

推荐于2017-12-16 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:63%
帮助的人:8133万
展开全部
(A, b) =
[1 1 0 -1 -2]
[1 -1 2 0 1]
[4 -2 6 -4 7]
[2 4 -2 -7 λ]
行初等变换为
[1 1 0 -1 -2]
[0 -2 2 1 3]
[0 -6 6 0 15]
[0 2 -2 -5 λ+4]
行初等变换为
[1 1 0 -1 -2]
[0 -2 2 1 3]
[0 0 0 -3 6]
[0 0 0 -4 λ+7]
行初等变换为
[1 1 0 -1 -2]
[0 -2 2 1 3]
[0 0 0 1 -2]
[0 0 0 0 λ-1]
当 λ ≠ 1 时,r(A) = 3, r(A, b) = 4, 方程组无解。
当 λ = 1 时,r(A) = r(A, b) = 3, 方程组有无穷多解。
此时方程组同解变形为
x1 +x2 -x4 = -2
-2x2 +x4 = 3-2x3
x4 = -2
取 x3 = 0, 得特解 (-3/2, -5/2, 0, -2)^T,
导出组即对应齐次方程
x1 +x2 -x4 = 0
-2x2 +x4 = -2x3
x4 = 0
取 x3 = 1, 得基础解系 (-1, 1, 1, 0)^T
则方程组的通解是
x = (-3/2, -5/2, 0, -2)^T+k(-1, 1, 1, 0)^T,
其中 k 为任意常数。
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式