Question

线性代数中什么时候只能用行变换，什么时候可行变换列变换一起用

Answer 1

求线性方程组的解时，只能用行变换。

求逆时，行、列变换均可，但不允许同时进行行、列变换。

求行列式时，行、列变换可同时进行。

初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。

扩展资料

以下为行列式的初等变换：

1、换行变换：交换两行（列）。

2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。

3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：

换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。

Answer 2

求线性方程组的解时，只能用行变换。
求逆时，行、列变换均可，但不允许同时进行行、列变换。
求行列式时，行、列变换可同时进行。

Answer 3

• 只能作初等行变换：解线性方程组，求矩阵列向量的最大无关组。求特征向量(因为实际上还是求方程组的解)
  

• 不能用初等变换：求特征值(由|λE-A|=0求，不能事先对A进行初等变换)

• 行列变换可以混用：求矩阵的秩(初等变换不改变矩阵的秩)

• 行列变换不能混用：求逆矩阵，对其进行初等行变换(横着求)，初等列变换(竖着求)，但一般而言初等行变换使用得更广泛。

注：

1. 行变换，列变换是对矩阵而言的，行列式类似的运算只是它的性质，并不叫变换。

2. 行列式是一个数，而矩阵是一个表格，对行列式进行变化一般是为了求值，而矩阵变换一般对应着实际问题。

3. 解线性方程组时，只进行行变换(得到同解方程)，目的是消元求解。

4. 求秩时即可以进行行变换也可以用列变换，但不可以同时使用（二选一），行变换横着求，列变换竖着求。

5. 行列式求值时，行、列的变化可以同时进行，但要注意数值的处理。