Question

垂直平分线上的点到线段两端点距离相等有逆定理吗

Answer 1

采桑子·恨君不似江楼月

宋代：吕本中

恨君不似江楼月，南北东西，南北东西，只有相随无别离。
恨君却似江楼月，暂满还亏，暂满还亏，待得团圆是几时

Answer 2

到线段两端距离相等的点必在该线段的垂直平分线上.

Answer 3

《垂直平分线上的点到线段两端距离相等》的逆定理为：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

证明如下：

设点C是线段AB外的一点，且AC=BC，求证：点C在AB的垂直平分线上。

证明：

过点C作CD⊥AB于D，

则∠ADC=∠BDC=90°，

在Rt△ADC和Rt△BDC中，

∵AC=BC，CD=CD，

∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），

∴AD=BD，

∵CD⊥AB，

∴CD是线段AB的垂直平分线，

∴点C在AB的垂直平分线上。