Question

初三几何问题

三角形ABC中DE是BC边上的三等分点，CM是AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF：FG：GM=

Answer 1

5:3:2 此题要充分利用中位线的基本性质。辅助线的作法：连接MD，再利用相似三角形对应边成比例（因为DM平行于AE，则三角形MDB相似于三角形AEB；DM；AE=1：2。三角形CFE相似于三角形CGD；CF：CM=1：2。三角形MDG相似于三角形AGE；MG：FG=2：3。）CF：FG：GM=5：3：2。

Answer 2

解:过E点作EP‖CM,DQ‖CM,P,Q分别是EP,DQ与BC的交点

     ∵DE是BC边三等分点

     ∵ EP‖CM,DQ‖CM

       ∴PQ也是BM线段的三等分点

      设BQ=1份  则MP=PQ=BQ=1份  AM=3份

     ∵ EP‖CM

         ∴△AGM∽△ADQ

              GM::DQ=AM:AQ=3:5=3/5

         ∵△BDQ∽△BCM

            DQ:CM=BQ:BM=1:3=1/3

          ∴GM:CM=(3/5)×(1/3)=1/5

             GM=(1/5)CM

          同理  MF:EP=3/4

                    EP:CM=2/3

           ∴MF=(1/2)CM

              ∴CF=CM-MF(1/2)CM

                 FG=MF-GM=[(1/2)-(1/5)]CM=(3/10)CM

          ∴CF:FG:GM=(1/2):(3/10):(1/5)=5:3:2