Question

20.命题p:关于x的不等式x*2+2ax+4＞0,对一切x∈R恒成立；q:函数f(x)=lg(5-2a)*x是增函数，若p或q为真命题

20.命题p:关于x的不等式x*2+2ax+4＞0,对一切x∈R恒成立；q:函数f(x)=lg(5-2a)*x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围

Answer 1

解：
∵P∩Q=假，P∪Q=真
∴PQ一真一假
①当P真Q假时：
P：判别式△=4a²-16<0，即-2<a<2
Q：f(x)为减函数，则(5-2a)x为减函数，则5-2a<0，即a>2.5
∴a不存在
②当P假Q真时：
P：判别式△=4a²-16≥0，即a≤-2或者a≥2
Q：f(x)为增函数，则(5-2a)x为增函数，则5-2a>0，即a<2.5
∴a的取值范围为：a∈(-00,-2]∪[2,2.5)
综上所述：
a的取值范围为：a∈(-00,-2]∪[2,2.5)

Answer 2

p为真命题，方程x^2+2ax+4=0判别式<0
4a^2-16<0
a^2<4
-2<a<2
q为真命题，5-2a>0 a<5/2
a有实数解，p或q为真命题。
p且q为假命题，2≤a<5/2
a的取值范围为[2,5/2)

Answer 3

命题p:关于x的不等式x*2+2ax+4＞0,对一切x∈R恒成立，所以这个式子的△＜0，4a^2-16<0
a^2<4，-2<a<2，
q:函数f(x)=lg(5-2a)*x是增函数，则5-2a＞1，∴a＜2
∵p或q为真命题，p且q为假命题 ∴a≤-2

Answer 4

a<-1 和 1< a <2.5