Question

在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点，求证AF⊥BE 向量

用向量证明

Answer 1

自己要画图哦
只需证明，BE*AF=0;即BE*2AF=0
BE*2AF=(BD+DE)*(AD+AE)=BD*AE+DE*AD(因为AD*BD=0;AC*AE=0)
=BD*(AD+DE)+DE*(AE+ED)
=BD*DE-DE*DE
=DC*DE-DE*DE
=(DE+EC)*DE-DE*DE(EC和DE是垂直的)
=DE*DE-DE*DE
=0
得证。