Question

初三数学_圆_切线[很简单的题目很难的题..]

如图,P是圆O的弦CA延长线上一点,点B在圆O上,且∠ABP=∠C。
求证：PB是圆O切线。

也许图不是很准~~~

THX。
换张图把...

Answer 1

如图

过B做直径

交圆O于D

连结AD

∵BD是直径

∴∠DAB=90°

∴∠ADB+∠ABO=90°

∵∠ADB=∠C

∴∠C+∠ABO=90°

∵∠ABP=∠C

∴∠ABO+∠ABP=90°

∴∠OPB=90°

∴PB是圆O切线

这是弦切角定理的逆定理

希望对你有所帮助

Answer 2

证明：连接OB，OA
∵由题意，∠2=2∠1
又 OB=OA
∴∠OBA=∠OAB=（180°-∠2）÷2
=90°-1/2∠2
=90°-∠1
所以，∠OBP=∠OBA+∠3=90°-∠1+∠3
∵∠1=∠3
∴∠OBP=90°
从而说明是切线

Answer 3

假设不是切线，PB做延长线交圆o于D，易证得三角型PCD与三角型PBA相似，所以角PCD=角PBA=角PCB（即角C）所以D和B为同一点，假设不成立，故PB为切线。

Answer 4

这图有问题吧？！一看就不是切线