Question

这两个题怎么看极限是多少？第二个是中间那个怎么得的根号 e？

这两个题怎么看极限是多少？第二个是中间那个怎么得的根号
e？

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Answer 1

1. 你仔细看下f(n)的变形，他后面有个（n-sqr(n)), 只是把它移到前面来了而已啦

2. 第二题不断用洛必达即可，因为2^x的求导为2^xln2 ,故而不断求导也是无穷大，但是分子x^3不断求导马上就会变成0了，所以分子/分母极限肯定是0
   

追问

第一个我是说中间那个式子怎么算的等于2根号e的，看不懂。

追答

两个重要极限，第一个是当x-》无穷时候，（1+1/x)^/x ->e ，还有个是sinx/x，x->0 的时候极限是1，所以，我们可以把原来的式子分拆成3端，你用框框框住的那一个极限是1，中间带括号的一个是根号e，最后一个极限是2，
根号e的话是因为原来式子可以换成sqrt(（1+1/2x))^2x) 由于（1+1/2x))^2x=e ,所以原式就是根号e.
问题最麻烦是求sin(1/n)(n-sqrt(n)) ,这里你可以转换1/x=n, 原式可以为sinx/x-sinx/sqrt(x)=1-x/sqrt(x)=1 (做无穷小替换，x~sinx)

追问

wokao真的是这样，你数学这么好。还有最后一处那个x—》0，x/sqry（x）怎么算的等于0？

追答

这个还不简单，你真是局中人啊，x/sqrt(x)=sqrt(x) ,x->0 ,当然是0了。

追问

...这么简单。