Question

高中数学第十五题

Answer 1

15.
解：
a1=9
an=a1+(n-1)d=9+(n-1)d
am+ak=ap (m，k为数列中的任意两项，p为对应的满足条件的项数)
ap=am+ak=9+(m-1)d+9+(k-1)d=9+(m+k-1)d+(9-d)
ap=a(m+k-1) +(9-d)
ap-a(m+k-1)=9-d
令9-d=td
(t+1)d=9
d=9/(t+1)
又公差d∈N*，t+1>0，9能被t+1整除，t可以为0、2、8，对应的d为9，3，1
d的所有可能值为：1，3，9

追问

这是怎么来的

追答

改了，那样解不合适，已经改了步骤，请重新阅读后追问。

追问

什么

追答

15.
解：
a1=9
an=a1+(n-1)d=9+(n-1)d
am+ak=ap (m，k为数列中的任意两项，p为对应的满足条件的项数)
ap=am+ak=9+(m-1)d+9+(k-1)d=9+(m+k-1)d+(9-d)
ap=a(m+k-1) +(9-d)
ap-a(m+k-1)=9-d
令9-d=td
(t+1)d=9
d=9/(t+1)
又公差d∈N*，t+1>0，9能被t+1整除，t可以为0、2、8，对应的d为9，3，1
d的所有可能值为：1，3，9

追问

貌似技巧性太强了，一般想不到