Question

【矩阵论】矩阵 向量 向量空间 线性空间 线性子空间之间的区别与联系

如题，最近在学习《矩阵论》对于几个基本概念理解不清，麻烦哪位师兄师姐帮忙讲一下矩阵 向量 向量空间 线性空间 线性子空间几个概念之间的区别与联系，非常感谢啦！！！

Answer 1

矩阵，就是2*5，3*3。。。。n*m这类的矩阵，可以写成多个多项式，或者等式。

向量就是一列，多行的矩阵，即n*1类型的矩阵。

线性空间又名向量空间，它应该满足以下几个条件：

（假设x，y，z是在Rn这个空间内的向量，而且a，b是两个常数）

1. 封闭性质

   x+y也在这个空间内；

   a*x也在这个空间内；

2. 加法性质

   x+y=y+x

   x+(y+z)=(x+y)+z

   Rn包括0向量，而且对于任意的x+0=x均成立

   在这个线性空间中，任意的x向量有且只有一个-x向量与之对应

3. 系数乘法性质

   a*(b*x)=(a*b)*x

   a*(x+y)=a*x+a*y

   (a+b)*x=a*x+b*x

   1*x=x

   
   

线性子空间

0向量在这个子空间中

x+y总是在这个子空间中

ax总是在这个子空间中

(多给些分数吧，很辛苦的。)

Answer 2

矩阵，就是2*5，3*3。。。。n*m这类的矩阵，可以写成多个多项式，或者等式。

向量就是一列，多行的矩阵，即n*1类型的矩阵。

线性空间又名向量空间，它应该满足以下几个条件：

（假设x，y，z是在Rn这个空间内的向量，而且a，b是两个常数）

• 封闭性质

  x+y也在这个空间内；

  a*x也在这个空间内；

• 加法性质

  x+y=y+x

  x+(y+z)=(x+y)+z

  Rn包括0向量，而且对于任意的x+0=x均成立

  在这个线性空间中，任意的x向量有且只有一个-x向量与之对应

• 系数乘法性质

  a*(b*x)=(a*b)*x

  a*(x+y)=a*x+a*y

  (a+b)*x=a*x+b*x

  1*x=x

线性子空间

0向量在这个子空间中

x+y总是在这个子空间中

ax总是在这个子空间中

(多给些分数吧，很辛苦的。)