Question

数学应用题7年级

某工程由甲乙两队合作6天完成，厂家需支付甲乙两队共8700元，乙丙两队10天完成，厂家需支付乙丙两队共9500元，甲丙两队合作5天完成全部工程的三分之二，厂家需支付甲丙两队共5500元。
1.若工期要求不超过15天完成全部工程，问有哪队单独完成此项工程花钱最少？

Answer 1

甲+乙=1/6 乙+丙=1/10 甲+丙=（2/3）/5=2/15

2（甲+乙+丙）=1/6+1/10+2/15=2/5 甲+乙+丙=1/5

甲=1/5-1/10=1/10
乙=1/5-2/15=1/15
丙=1/5-1/6=1/30

同理
甲+乙=8700/6=1450
乙+丙=9500/10=950
甲+丙=5500/5=1100

2（甲+乙+丙）=1450+950+1100=3500 甲+乙+丙=1750
甲=1750-950=800
乙=1750-1100=650
丙=1750-1450=300

期要求不超过15天完成全部工程，只能在甲和乙中选

甲=10*800=8000元
乙=15*650=9750元

选甲花钱最少

Answer 2

设甲单独完成需要X天，乙Y天，丙Z 天
总工程是1
联立方程 (1/x+1/y)*6=1;(1/y+1/z)*10=1;(1/x+1/z)*5=2/3
解得x=10 y=15 z=30

设甲每天须支付a元，乙b元，丙c元
联立方程（a+b)*6=8700;(b+c)*10=9500;(a+c)*5=5500
解得a=800 b=650 c=300

因为工期要求不超过15天完成全部工程
所以丙淘汰
甲单独完成要10*800=8000元
乙单独完成要15*650=9750元

综上所述甲单独完成此项工程花钱最少