Question

数学二次函数，要详细的解题过程，谢 好的在加分

.设函数y=x2－(k+1)x－4(k+5)的图像如图所示，它与x轴交于A,B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k= ？ 图是第十八题。

Answer 1

设A点坐标(-a,0) B点坐标(4a,0) a>0 A、B点带入函数，函数值为0，有：
4a-a=k+1
-4a^2=-4(k+5)=0
9(k+5)=9a^2=(k+1)^2
k^2-7k-44=(k-11)(k+4)=0
3a=k+1>0 k>-1
所以k=11

Answer 2

设A(x1,0),B(x2,0),
韦达定理：x1+x2=k+1,xi*x2=-4(k+5)
OA:OB=1:4,
-4x1=x2
解得K=11或-4(舍去）。