Question

已知直线y=-x+2与直线y=2x/3+4交于A点且两直线与x轴得交点分别为B、C，求三角形ABC的面积

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Answer 1

解：把方程y=-x+2,y=2x/3+4联立成方程组，有
-x+2=2x/3+4
-x-2x/3=4-2
-5x/3=2
x=2÷(-5/3)
x=-6/5,把x=-6/5代入y=-x+2得：
y=6/5+2=16/5
两条直线的交点坐标是A（-6/5,16/5）
直线y=-x+2与x轴的交点坐标是（2,0）
直线y=2x/3+4与x轴的交点坐标是（-6,0）
求三角形ABC的面积可以看成底是2+|-6|=8，高是A点的纵坐标值16/5
三角形ABC的面积是：1/2×8×16/5=64/5

Answer 2

x轴y=0
y=-x+2=0
x=2
y=2x/3+4=0
x=-6
所以B(2,0),B(-6,0)
则AB=|-6-2|=8

y=-x+2=2x/3+4
5x/3=-2
x=-6/5
y=-x+2=16/5
所以A到x轴距离=16/5

所以面积=8×16/5÷2=64/5

Answer 3

解：联立方程组：
y=-x+2
y=2x/3+4
x=-6/5
y=16/5
∴A(-6/5,16/5)
令y=-x+2中y=0,x=2
∴B(2,0)
令y=2x/3+4中y=0,x=-6
∴C(-6,0)
∴S△ABC=1/2×BC×h
=1/2×16/5×（2+6)
=64/5