Question

高等代数线性空间的证明题🙏 V1,V2都是数域F上的线性空间V的子空间，若任意的α

高等代数线性空间的证明题🙏
V1,V2都是数域F上的线性空间V的子空间，若任意的α属于v，有α属于V1∪V2.证明V1=V或V2=V

Answer 1

反证法：只需证明V1包含V2，或者V2包含V1即可。因为此时V1∪V2=V1（或V2），从而V含于V1或V2，只有V=V1或V=V2
若不然设V中有元素a和b,a∈V1但a∉V2,b∈V2但b∉V1,则a+b∈V，所以a+b∈V1∪V2
若a+b∈V1，则b=(a+b)-a∈V1矛盾。同理，a+b∈V2将导致a∈V2也矛盾。这就证明了结论。