高中数学…在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc,已知C=三分之π，c=2,sinC+s
高中数学…在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc,已知C=三分之π，c=2,sinC+sin(B-A)=sin2A求三角形ABC面积...
高中数学…在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc,已知C=三分之π，c=2,sinC+sin(B-A)=sin2A求三角形ABC面积
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由已知：C=π - (A+B)
∴sinC=sin[π - (A+B)]=sin(A+B)
用和差化积公式：sinC+sin(B-A)
=sin(A+B) + sin(B-A)
=2sinBcosA=2sinAcosA
∴sinBcosA - sinAcosA=0
cosA(sinB - sinA)=0
∴cosA=0或sinB-sinA=0
则A=π/2或B=A
①当A=π/2时，B=π/3
∴B=π/6
∵c=2
∴b=2/√3=(2√3)/3
∴S=(1/2)bc=(2√3)/3
②当A=B时，C=π/3
∴A=B=C=π/3
∴a=b=c=2
则S=(1/2)absinC=√3
∴sinC=sin[π - (A+B)]=sin(A+B)
用和差化积公式：sinC+sin(B-A)
=sin(A+B) + sin(B-A)
=2sinBcosA=2sinAcosA
∴sinBcosA - sinAcosA=0
cosA(sinB - sinA)=0
∴cosA=0或sinB-sinA=0
则A=π/2或B=A
①当A=π/2时，B=π/3
∴B=π/6
∵c=2
∴b=2/√3=(2√3)/3
∴S=(1/2)bc=(2√3)/3
②当A=B时，C=π/3
∴A=B=C=π/3
∴a=b=c=2
则S=(1/2)absinC=√3
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