Question

高数题2道，在线等

题目如图，若图片显示不了请刷新，谢谢~~
第二题证明会做了，不用了~~~
可以人为地令x=y的吗？

Answer 1

(1)方程在原点不连续
lim = x^2/(x^2+x^2)=1/2 ≠ f(0,0)
x=y,x->0
连续的定义是要从各种方向趋近（0，0)，函数值都连续
这里是举一个反例，证明方程沿y=x趋近于（0,0）时不连续，从而说明方程在（0,0）不连续。
若是还有不清楚之处，可以直接联系我，谢谢！

(2)
因为有绝对值，不妨设x≤y
由微分中值定理得，存在ξ∈[x,y]，使得
[f(x)-f(y)]/(x-y)=f'(ξ)=cosξ
| [f(x)-f(y)]/(x-y) |=|cosξ|≤1
则 | [f(x)-f(y)] | ≤| (x-y) |