Question

复变函数中一级极点和单极点的区别

Answer 1

二者的唯一区别为：零点是函数值为零的点，极点则首先是不解析的点。

如果复变函数在一点可导且在这点的一个领域内处处可导，则称复变函数在这一点解析（注意复变函数在一点可导未必解析即可导是解析的必要不充分条件），如果复变函数在区域D内处处可导则称复变函数在区域D内解析。

因为实变函数与复变函数的主要差别就在与复变函数的变量为复数事变函数的为实数，总所周知在实变函数中许多的函数都是由初等函数复合而成。

由此不难想象许多的复变函数也是由复初等函数复合而成的，因此认识清楚复变函数的初等函数也是由必要的。

如果一个复变函数的在其孤立奇点处的洛朗展开式中不包含的负幂项，那么就称这个奇点为孤立奇点，如果负幂项次数绝对值的最大值为m我们就称这个奇点为m级级点，如果有无穷多个负幂项那么就称这个奇点为本性奇点。

扩展资料：

解析函数可以在圆环域内展开为幂级数，可以在圆环域内展开为洛朗级数。圆环的一种退化形式是一点的去心领域，当函数在一点的去心领域内解析而在这点不解析的时候这一点就是复变函数的一个孤立奇点。

所以洛朗级数就成为研究复变函数孤立奇点的一个有力工具，而解析函数在孤立奇点处的留数是解析函数论中的重要概念之一，且留数在计算上有着巧妙的运用，复变函数在闭曲线上的积分问题可以转化求其孤立奇点的留数问题。

Answer 2

一阶极点简称为单极点，挖去孤立奇点z0而形成的环域上的解析函数f(z)的洛朗展开级数，只有有限个负幂项，这种情况下我们将z0称为函数f(z)的极点。

Answer 3

二者是一样的，像一个人有2个名字。