高数微积分题目
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令t=√(1+lnx)，则x=e^(t^2-1)，dx=e^(t^2-1)*2tdt
原式=∫(1,2) [e^(t^2-1)*2tdt]/[e^(t^2-1)*t]
=∫(1,2) 2dt
=2t|(1,2)
=4-2
=2
令x=tant，dx=sec^2tdt
原式=∫(π/4,arctan(√5)) (sec^2tdt)/(tan^2t*sect)
=∫(π/4,arctan(√5)) cost/sin^2tdt
=∫(π/4,arctan(√5)) 1/sin^2td(sint)
=-1/sint|(π/4,arctan(√5))
=-csct|(π/4,arctan(√5))
=-√6/√5+√2
=√2-√30/5
原式=∫(1,2) [e^(t^2-1)*2tdt]/[e^(t^2-1)*t]
=∫(1,2) 2dt
=2t|(1,2)
=4-2
=2
令x=tant，dx=sec^2tdt
原式=∫(π/4,arctan(√5)) (sec^2tdt)/(tan^2t*sect)
=∫(π/4,arctan(√5)) cost/sin^2tdt
=∫(π/4,arctan(√5)) 1/sin^2td(sint)
=-1/sint|(π/4,arctan(√5))
=-csct|(π/4,arctan(√5))
=-√6/√5+√2
=√2-√30/5
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