高数：证明下列不等式
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令f(x)=sinx+tanx-2x
f'(x)=cosx+sec²x-2
=cosx+1/cos²x -2
>cos²x+1/cos²x -2
≥2√(cos²x·1/cos²x) -2
=2-2
=0
即导数f'(x)>0
所以
f(x)当0<x<π/2时，是增函数
从而
f(x)>f(0)=0
即
sinx+tanx>2x
f'(x)=cosx+sec²x-2
=cosx+1/cos²x -2
>cos²x+1/cos²x -2
≥2√(cos²x·1/cos²x) -2
=2-2
=0
即导数f'(x)>0
所以
f(x)当0<x<π/2时，是增函数
从而
f(x)>f(0)=0
即
sinx+tanx>2x
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