Question

已知函数g(x)等于ax^3加bx^2加cx加d(a不等于0)的导函数为f(x)，a加b加c等于0，且f(o)乘以f(1)大于0，设X1,

上面题没有写完：设X1，X2是f(x)等于0的两个根，求X1减X2的差的绝对值的取值范围……
各位大虾帮帮忙……虽然没有分……

Answer 1

f(x)=3ax²+2bx+c

f(0)f(1)=c*(3a+2b+c)>0
a+b+c=0
2a+2b+2c=0
所以3a+2b+c=a-c
所以c*(a-c)>0

x1+x2=-2b/3a
x1x2=c/3a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(4b²-12ac)/9a²
b=-(a+c)
所以=(4a²+8ac+4c²-12ac)/9a²
=4/9[(c/a)²-(c/a)+1]

c*(a-c)>0
若c>0,则a-c>0,a>c>0
c<0,a-c<0,a<c<0
所以0<c/a<1
4/9[(c/a)²-(c/a)+1]=4/9*[(c/a)-1/2]²+3/4]
c/a=1/2,(x1-x2)²最小=1/3
c/a=0,1,(x1-x2)²最大=4/9

所以√3/3≤|x1-x2|<2/3

Answer 2

f(x)`=3ax^2+2bx+c f(0)=d f(1)=d f(0)*f(1)=d^2>0