Question

高中数学。第19题。跪求大神在线解答

Answer 1

解：
(1)
a1+a5=2a3=10
a3=5
S4=16
a1+a2+a3+a4=16
a3-2d+a3-d+a3+a3+d=16
4a3-2d=16
d=(4a3-16)/2=(4×5-16)/2=2
a1=a3-2d=5-2×2=1
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
n=1时，b1=⅓
n≥2时，
b1+3b2+...+3ⁿ⁻¹bn=n/3 ①
b1+3b2+...+3ⁿ⁻²b(n-1)=(n-1)/3 ②
①-②，得3ⁿ⁻¹bn=⅓
bn=1/3ⁿ
n=1时，b1=⅓，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n-1，数列{bn}的通项公式为bn=1/3ⁿ
(2)
cn=anbn=(2n-1)/3ⁿ
Tn=c1+c2+c3+...+cn=1/3+3/3²+5/3³+...+(2n-1)/3ⁿ
⅓Tn=1/3²+3/3³+...+(2n-3)/3ⁿ +(2n-1)/3ⁿ⁺¹
Tn-⅓Tn=⅔Tn
=1/3+ 2/3²+2/3³+...+2/3ⁿ -(2n-1)/3ⁿ⁺¹
=2·(⅓+1/3²+1/3³+...+1/3ⁿ) -(2n+1)/3ⁿ⁺¹ -⅓
=2·⅓·(1-⅓ⁿ)/(1-⅓) -(2n-1)/3ⁿ⁺¹ -⅓
=1-⅓ⁿ -(2n-1)/3ⁿ⁺¹ -⅓
=2/3 -(2n+2)/3ⁿ⁺¹
=(2·3ⁿ-2n-2)/3ⁿ⁺¹
Tn=(3/2)[(2·3ⁿ-2n-2)/3ⁿ⁺¹]=(3ⁿ-n-1)/3ⁿ

追问

大神在吗