Question

三道数学题目

1.AB是圆O的直径D。T是圆上的两点，AT平分角BAD，过点T作AD垂线PQ垂足为C，且PQ是圆O的切线，若半径为2，TC=根号3，求弦AD的长 2△ABC中，AB=BC=CA=4,AD⊥BC于D，P、Q分别从B、C同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1CM/S，点Q沿CA,AB向终点B运动速度为2CM/S，运动时间为X（S） 1求X为多少是PQ⊥AC 2(2)当0
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Answer 1

1.AB是直径，T在圆上
所以三角形ABT是直角三角形
AC⊥PQ
所以三角形ACT是直角三角形
AT平分角BAD
所以角BAT=角TAC
所以三角形ABT相似于三角形ATC
所以有AB：AT=AT：AC
AB=4
所以AT²=4AC
在直角三角形ACT中，TC=根号3
所以AT²=AC²+TC²=AC²+3=4AC
所以AC²-4AC+3=0
所以AC=3或AC=1
因为AC>OT=2
所以AC=3
所以tan角CAT=根号3/3
所以角CAT=30度
连接TD
TC是圆O切线，D在圆上
所以角DCT是弦切角
所以角DCT=角CAT=30度
所以TC=2DC
搜易4DC²=DC²+3
DC²=1
所以DC=1
所以AD=AC-D=3-1=2
2. PD=2-PB=2-x.当0<X<2时，点P在点D左侧
CQ=2x，当0<X<2时，点Q在AC上
过点Q做QE⊥PC
所以S△PQD=S△PQC-S△QDC
=PC*QE/2-CD*QE/2
=QE/2(PC-DC)
=PD*QE/2
因为∠C=60度
所以EC=1/2QC=x
所以DE=2-x
所以PE=4-2x
所以PD=1/2PE
设PQ与AD交点为O
AD⊥BC，QE⊥PC
所以AD//QE
所以PD:PE=DO：QE=1/2
所以DO=QE/2
所以S△POD=PD*OD/2=PD*QE/4=1/2S△PQD
所以AD平分△PQD的面积

Answer 2

题目和图对不上，请检查下第一题