Question

设X~N(1,2）,Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y独立，求D(XY）

我粗略看了一下答案，看见D（xy）=E[（xy）]^2 -E^2（xy)=E(x^2 y^2)-E^2(X)E^2（Y)

我就不太懂他是怎么变化的..我觉得这种数学期望的公式展开的方法我掌握得不太熟悉...甚至是完全不会...

那你能告诉我答案吗？- - 谢谢你了！！

Answer 1

D(XY)=E[(XY)^2]-[E(XY)]^2

=E(X^2*Y^2)-[E(X)*E(Y)]^2

=E(X^2)*E(Y^2)-(EX)^2*E(Y)^2

=[D(X)+(EX)^2]*[D(Y)+(EY)^2]-(EX)^2*(EY)^2

=(2+1^2)*(3+3^2)-1^2*3^2=27

记住以下几点：

1、E(X+Y)=E(X)+E(Y)

2、X、Y独立，则E(XY)=E(X)*E(Y)，D(X+Y)=D(X)+D(Y)

3、X、Y独立，则f(X)、g(Y)也独立

4、D(X)=E(X^2)-(EX)^2

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

扩展资料：

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。

如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数。

对离散随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分布函数，相同的期望、方差。如实验条件保持不变，一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。

参考资料来源：百度百科——泊松分布

Answer 2

D（xy）=E[（xy）]^2 -E^2（xy) 就相当于D(X)=E(X^2)-E^2(X) 这是定理公式啊 书上有
然后，因为X与Y独立 所以E(XY)=E(X)*E(Y) 就有 E^2（xy)={EX*EY}^2=(EX)^2 (EY)^2
所以就是后面的那个东西撒

Answer 3

X~N(1,2）则E(X)=1,Y服从参数为3的泊松分布，则E（Y）=3；
E(Y^2)=3^2+3=12; E(X^2)=1;
D（xy）=E[（xy）^2]-E^2（xy)=E(x^2 y^2)-E^2(X)E^2（Y)
=E(X^2)E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2
=1*12-(1*3)^2
=3
你看见的公式不知道是不是你写错了D（xy）=E[（xy）]^2 -E^2（xy)=E(x^2 y^2)-E^2(X)E^2（Y)；第一个E的平方应该是在中括号里的

Answer 4

记住以下几点：
1.E(X+Y)=E(X)+E(Y)
2.X、Y独立，则E(XY)=E(X)*E(Y)，D(X+Y)=D(X)+D(Y)
3.X、Y独立，则f(X)、g(Y)也独立
4.D(X)=E(X^2)-(EX)^2
此题：D(XY)=E[(XY)^2]-[E(XY)]^2
=E(X^2*Y^2)-[E(X)*E(Y)]^2
=E(X^2)*E(Y^2)-(EX)^2*E(Y)^2
=[D(X)+(EX)^2]*[D(Y)+(EY)^2]-(EX)^2*(EY)^2
=(2+1^2)*(3+3^2)-1^2*3^2=27