如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4倍根号2，点F是AB边的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且AD=CE。
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(1)等腰直角三角形。
证：设AD=CE=a
因为RT△ABC，AC=BC，所以AC=BC=4，角A和角B为45°，所以AD=BE=4-a，
AF=BF=2倍的根号2
用余弦定理，DF2=AD2+AF2-2AF BF cos45°，EF2=BF2+BE2-2BF BE cos45°,所以EF=DF
DE用勾股定理也用a表示出来，可以得到DE2=DF2+EF2，所以直角三角形。
（2）SCDFE为△ABC面积减去三角形ADF和三角形BEF面积，三角形ADF面积为a,三角形BEF面积为4-a，三角形ABC面积为8，8-（4-a）-a=4，面积为4
证：设AD=CE=a
因为RT△ABC，AC=BC，所以AC=BC=4，角A和角B为45°，所以AD=BE=4-a，
AF=BF=2倍的根号2
用余弦定理，DF2=AD2+AF2-2AF BF cos45°，EF2=BF2+BE2-2BF BE cos45°,所以EF=DF
DE用勾股定理也用a表示出来，可以得到DE2=DF2+EF2，所以直角三角形。
（2）SCDFE为△ABC面积减去三角形ADF和三角形BEF面积，三角形ADF面积为a,三角形BEF面积为4-a，三角形ABC面积为8，8-（4-a）-a=4，面积为4
参考资料： 原创
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