Question

求不定积分∫x²+1\(x+1)²(x-1)第一步是怎样拆分的?为什么要拆成x-1 x+1 （x+

求不定积分∫x²+1\(x+1)²(x-1)第一步是怎样拆分的?为什么要拆成x-1 x+1 （x+1）^2？（x+1）^2（x-1）并没有公因式

Answer 1

这里分子的次数较低，不需要预处理，否则要先做一次带余除法把多项式部分分离出来

接下来既然分母的因式分解已经知道了，先按素因子拆成
p(x)/(x-1) + q(x)/(x+1)^2
的形式，其中p是零次多项式，q是一次多项式

然后q(x)/(x+1)^2项的分母有重因子，再用带余除法继续拆
q(x) = a(x+1) + b
这样就得到a/(x+1) + b/(x+1)^2的形式了

Answer 2

拆分是为了将原函数求出来，具体过程如下：
∫｛（x^2＋1）/［（x＋1）^2·（x－1）］｝dx
＝∫｛［（x^2＋2x＋1）－2x］/［（x－1）（x＋1）^2］｝dx
＝∫｛［（x＋1）^2－2x］/［（x－1）（x＋1）^2］｝dx
＝∫［1/（x－1）］dx－2∫｛x/［（x－1）（x＋1）^2］｝dx
＝∫［1/（x－1）］dx－∫［1/（x＋1）］［1/（x－1）＋1/（x＋1）］dx
＝∫［1/（x－1）］dx－∫［1/（x＋1）］［1/（x－1）］dx－∫［1/（x＋1）^2］dx
＝∫［1/（x－1）］dx－（1/2）∫［1/（x－1）－1/（x＋1）］dx－∫［1/（x＋1）^2］dx
＝（1/2）∫［1/（x－1）］dx＋（1/2）∫［1/（x＋1）］dx－∫［1/（x＋1）^2］dx
＝（1/2）ln｜x－1｜＋（1/2）ln｜x＋1｜＋1/（x＋1）＋C。

Answer 3

就是为了消掉分子

追问

怎么消

麻烦硕的具体一点

国产谢谢

追答

追问

对我跟你算的方法一样

追答

其实就是平方项bx+1

一次项ax

设出来解就行

追问

但是它是拆成这个

我也是设成bx+c但是没它的方便

追答

追问

没看懂什么意思

追答

懂吗?

追问

这个我知道

我说为什么是这个式子

为什么是这个式子

追答

追问

是不是把分子全部重新换掉了

追答

嗯嗯