用的是柱壳法。取距 y 轴 x,宽度为 dx 的微元,
该微元绕 y 轴旋转一周形成的空心圆柱壳的体积是 (2πxdx)f(x)
则 区域 D 绕 y 轴旋转一周形成的旋转体体积是 ∫ 2πxf(x)dx
若还不懂,换以下方法:曲线是 y = -x^2+2x, 即 x^2-2x+y = 0,
该段曲线是: x = 1 - √(1-y) ( 因 y = 0 时 x = 0, 故根号前取负号)
V = π ∫{1- [1 - √(1-y)]^2}dy = π ∫ [ y-1+2√(1-y)]dy
= π[ y^2/2 -y-(4/3)(1-y)^(3/2)] = 5π/6.